在这短短的一个月的时间里，我粗略地拜读了马丁·戴维斯的《逻辑的引擎》。作为美国著名的计算机科学发展史上的先驱人物，马丁·戴维斯在本书中以独到的眼光，用最通俗易懂的方式讲述计算机的发展，让读者能更加深刻地加深对逻辑和数学的理解。
逻辑是一个外来词语音译，指的是思维的规律和规则。狭义上逻辑既指思维的规律，也指研究思维规律的学科即逻辑学；广义上逻辑泛指规律，包括思维规律和客观规律。逻辑包括形式逻辑与辩证逻辑，形式逻辑包括归纳逻辑与演绎逻辑，辩证逻辑包括矛盾逻辑与对称逻辑。对称逻辑是人的整体思维（包括抽象思维与具象思维）的逻辑。
逻辑就是事情的因果规律，在平时的生活中处处充满着逻辑。逻辑的好坏往往代表着一个人的严谨与否。如果一个人头脑清晰，思路严谨，那么他就已经具备了成功的重要因素。相反，若是他毫无想法，整天浑浑噩噩，虚度年华，那么他与行尸走肉又有何区别？同时，逻辑性也决定着一个人的能力高低。只有那些逻辑性达到一定水平的伟人，才能推动科学的发展，从而促进社会的进步。
《逻辑的引擎》主要是通过叙述莱布尼茨、布尔、康托尔、希尔伯特、哥德尔、图灵等天才的生活和工作，讲述了数学家们如何在成果付诸应用之前很久就已经提出了其背后的思想。在常人看来，这些伟人对整个世界所作出的卓越贡献是无法估量的，他们的工作应该相当的困难和冗杂繁琐。的确，他们所提出的原理结论是经过反复大量的推敲和验证的，但是他们都是顺着逻辑这条藤蔓，一步步摸索出来的。
对于数学和哲学这种纯理论的学科，许多人常常觉得他们是无用的，备受推崇的往往是统计学、计算机等学科。当然也有人会同意理论学是大有用处的，因为他们能指导其他学科，具有前瞻性，但是如果让他们举出具体的案例，他们往往回答不上来。而《逻辑的引擎》提供了一个很好的实例，让我们看到最无用的哲学和纯数学，竟然导致了最有用的计算机科学的诞生。
当我们观察逻辑运算、加减乘除时，不难发现，只要掌握了运算法则，就算是小孩子也可以不用一点思考就得出答案。即使是高等数学中的微积分，我们也可以通过科学计算器来算出结果。这一切似乎都在说着，是不是只要有了一套体系和规则之后，就可以一劳永逸，快速得出结论？那么试想，如果能将人类社会的一切转化为类似的机械步骤并且人人都选择去遵守他，那么这个世界将会减少很多无意义的争辩和无休止的争论，争论双方都会冷静下来，遵循规则制度做计算就够了。能够有一套辨别是非的规则，让人类不再费脑筋，只要使用它，人们就会变得睿智聪明，这是一个多么令人向往的美好世界啊。而早在三百多年前就有人提出了这个观点，他就是莱布尼茨——所有人是知道的数学家和哲学家。为了实现这个梦想，莱布尼茨认为应该先将人类所有领域里的知识都化为符号，就像他自己发明的微积分符号一样，每个符号都有它独有的含义，只有这样才能避免自然语言的模糊性和歧义性，才真正有可能为知识构建一套机械的体系。莱布尼茨还希望能制造出一台能够运算这套规则的机器，用以方便人类使用。但是其结果是失败的，他甚至没有为这个梦想做出一点点实质性的贡献。而莱布尼茨绝对无法想到他的这个梦想将会在百年会给世界带来多少翻天覆地的变化，将吸引多少的天才为之前赴后继。
而在这一群天才中，德国数学家和哲学家弗雷格是最为耀眼的一个，他被誉为现代逻辑之父，他的著作《概念文字》是视为自古以来最重要的逻辑学著作。他发明了一套符号语言，这套语言成功地将人类的逻辑符号化，可惜最后被罗素指出了语言中的内在矛盾，也就是著名的“罗素悖论”。但是我们现在所学的数学、计算机学等逻辑，也就是一阶逻辑，与弗雷格当初创立的并没有什么不同。那么弗雷格是如何研究符号逻辑，从而推动莱布尼茨之梦的实现的呢？弗雷格对符号的逻辑研究来源于他对语言和数学的哲学观念，也就是数学哲学观。而他认为数学的正确性来源于人类普遍的逻辑，而逻辑的正确性是不需要说明的，因为逻辑一定是正确的。这种观点叫逻辑主义，他认为数学的概念和定义，可以归结到最基本的逻辑术语上。对于数学理论的推导，也只需要最简单的逻辑规则。那么逻辑规则又是什么？
显然逻辑规则就像是函数一样，输入一些命题作为前提，输出一个命题作为结论。而对于命题之间关系的解释，弗雷格有着前所未有的精彩回答。在他的著作《概念文学》中已经提出了好几个命题中的成分，然后按照莱布尼茨之梦，他把命题中的每个元素都用人工的字母和符号来表示，这样命题就可以翻译成字符串。他的做法已经非常接近现代编程的思想了，这是多么令人佩服的壮举。他差一点就成功地从他建立的逻辑体系中推出了数学中最基础的部分——算术。而这位天才在这之后就再也没有能够做出伟大的贡献。
由于弗雷格的这些卓出工作，莱布尼茨之梦的实现已经迈进了一大步。而与弗雷格同一时代的，被誉为二十世纪最杰出的数学家——希尔伯特并不同意逻辑主义这种观点。他认为数学就是纯粹的符号游戏。数学家先创造出各种各样的符号，然后规定这种符号的使用规则。这位伟大的数学家认为数学什么都不是，数学就是形式符号的游戏，数学符号并不代表任何东西。他的这种观点被认为是形式主义。莱布尼茨坚信人类所有的知识都能被符号化，而希尔伯特坚信人类所有的数学知识都能被符号化，他本人也是这么做的。最终为了完成莱布尼茨之梦，希尔伯特需要证明这三点：第一，所有的数学真理都能被他的符号系统推理出；第二，他的符号系统是无矛盾的；第三，存在一个机械的算法，任意给一个命题，通过这个算法都能用符号系统推出。如果真的能做到，那么希尔伯特在数学这一领域上才是真正地实现了莱布尼茨之梦。然而这三点都被证明是不可能的，这打破了希尔伯特的美好愿景。虽然这三点都被证明是不可能的，但是希尔伯特对数学的贡献是巨大的。正是他对数学基础的哲学思考，导致了他巨大的数学成就。
而图灵也正是在解决他遗留的问题时，提出了图灵机这一概念。没有图灵机，就不会有现代计算机。说到图灵，我相信只要是学习计算机的人都知道。图灵，英国数学家、逻辑学家，被称为计算机科学之父，人工智能之父。图灵是在证明希尔伯特的第三点是错误的过程中，提出了图灵机这一概念。图灵规定了算法的本质，并试想一种机器能进行运算，这种机器就是图灵机。当然，图灵机能够做的非常有限，和现代计算机丰富的功能完全不能比较。然而图灵认为图灵机已经把握住了计算的本身，任何运算都逃不过图灵机的范围。也就是说不管多么复杂的计算过程，都能找到一台图灵机与之对应。正是在证明希尔伯特的第三点是错误的时，图灵宣告了莱布尼茨之梦的破灭，但是作为副产品的图灵机却被永远留了下来。
在追逐莱布尼茨之梦的路上，许多天才们都失败了。但是他们在验证莱布尼茨之梦的过程中都得到了出人意料的成果。尽管“罗素悖论”使弗雷格的工作失败了，但是他创立的符号留了下来；图灵为了证明希尔伯特提出的第三点的错误，提出了计算的本质，却意外发明了图灵机。而现在最有用的计算机科学，就在这些天才无用的哲学思想和纯数学研究中作为一个副产物诞生了。
读完这本书，有人或许会感叹天才们的奇思妙想，会折服于他们严谨的逻辑推论。但是最重要的不是获得关于计算机科学史的认识，而是感受到抽象思想的价值。理论不是无用的，而是与实践共同打开知识大门的两把金钥匙。对于这些为了科学事业前赴后继的优秀科学家，我看到了他们身上的坚韧、执着和对科学的痴迷与无悔，我想我们应该向和他们一样为人类的文明发展作出贡献的人致以最崇高的敬意。大师们早已逝去，但是他们的精神却永垂不朽，身为青年的我们不仅仅要学习他们留给我们的知识财产，更要明白他们的精神的精髓——逻辑！（金斯源）
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